Térelmélet

Kapcsolattartó: Böhm Gabriella,

Kvantumszimmetriák

Böhm Gabriella, Szlachányi Kornél és Vecsernyés Péter

Kutatási témánk a matematika és a fizika metszéspontjában van. Az algebrai térelmélet által motivált kérdéseket - szuperszelekciós szimmetriák rekonstrukciója, téralgebra konstrukciója, fázisok klasszifikációja – vizsgálunk matematikai módszerekkel és igénnyel. Érdeklődésünk homlokterében a szuperszelekciós szimmetriák leírására alkalmas algebrai struktúrák, mint pl. a (gyenge) Hopf algebrák és Hopf algebroidok, állnak. Elsősorban kategóriaelméleti módszerek alkalmazásával vizsgáljuk ezek tulajdonságait és megvalósulását alacsony dimenziós kvantumtérelméletekben.

Integrálható rendszerek

Fehér László


A hamiltoni redukció és Ruijsenaars dualitás
geometriája
 

Egzaktul megoldható ("integrálható") modellek fontos szerepet játszanak a fizika szinte minden ágában. A megoldhatóság hátterében általában valamilyen szimmetria áll, amely az integrálható rendszerek extrém matematikai szépségét is garantálja. Fehér László kutatásai hosszú idő óta erre a területre esnek, Kepler-szerű rendszerektől kezdve konform térelméleti modelleken és szimmetria algebráikon át szoliton egyenletek és klasszikus dinamikai Yang-Baxter struktúrák vizsgálatáig. Az utóbbi évek kiemelt témája Calogero-Moser-Sutherland és Ruijsenaars-Schneider típusú egydimenziós sokrészecske rendszerek leírása. Ezek a modellek a fizika számos területén megjelennek és sok szálon kapcsolódnak a matematika érdekes fejezeteihez. A kutatás fő célja a modellek és dualitási relációik egységes csoportelméleti értelmezésének kidolgozása, elsősorban hamiltoni redukciós módszerek alkalmazásával.

Erős gravitációs terek

Szabados László

A gravitációs jelenségeket a legnagyobb pontossággal leíró elmélet az Einstein féle általános relativitáselmélet. Ennek alapegyenlete olyan erősen nemlineáris parciális differenciálegyenletrendszer, ami gyenge gravitációs terek esetén a jól ismert lineáris hullámegyenlettel közelíthető. Erős gravitációs terek esetén azonban az egyenlet nemlinearitásai fontos szerepet játszanak, és (a lineáris közelítéshez képest) váratlan és minőségileg is új jelenségeket eredményeznek. Így a perturbatív, közelítő módszerek helyett a nemlineáris rendszerekre is alkalmazható nemperturbatív, egzakt matematikai eszközök használata elkerülhetetlen. Vizsgálataink az elmélet belső, matematikai szerkezetére (fázistér, kanonikus és hamiltoni szerkezet, megmaradó mennyiségek, peremfeltételek, stb.) ill. az erős gravitációs tereket leíiró konfigurációk tulajdonságainak a tisztázására (globális és aszimptotikus szerkezet, kauzális struktúra, szingularitások, horizontok és azok geometriai és termikus tulajdonságai, sugárzási módusok, erős gravitációs hullámok által elvitt energiaimpulzus és impulzusmomentum, stb.) irányulnak.

Kompakt kettősök által kibocsátott gravitációs sugárzás

Mikóczi Balázs

A kutatási céljaink kompakt kettősrendszerek leírására, és az általuk kibocsátott gravitációs hullámok meghatározására irányulnak a poszt-Newtoni formalizmus segítségével. Spin-pálya és spin-spin kölcsönhatásokat vizsgálunk excentrikus pályák esetén. Elvégeztünk egy paraméter becslést az excentrikus összeolvadó kompakt kettősök által kibocsátott gravitációs hullámokra a frekvencia-térben. Fontos eredményünk, hogy a forrás helyzetének meghatározási pontossága jelentősen javul az excentricitásnak köszönhetően szupermasszív fekete lyukak esetén.


Lokalizált térelméleti megoldások

Fodor Gyula és Forgács Péter

A gravitációs vonzás skalármezőkből gömbszimmetrikus csillagszerű objektumokat hoz létre, amelyeket oszcillatonoknak neveznek. Az oszcillatonok nagyon hosszú élettartamúak és stabilak, de a tömegük nagyon lassan csökken a skalármező kisugárzása miatt. Megmutattuk, hogy az oszcillatonok sugárzási rátája exponenciálisan kicsi a tömegükkel kifejezve. Emiatt az oszcillatonok sohasem bomlanak el, és ezért a sötét anyag alkotórészei lehetnek. Fizikai skalármezők, mint például az axion és az inflaton mező is létrehozhattak oszcillatonokat, amelyek elősegíthették a struktúra kialakulását a korai univerzumban.